计算题标准练(八)
满分32分,实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!
1.(14分)一个平板小车置于光滑水平面上,其右端恰好和一个
光滑圆弧轨道AB的底端等高连接,如图所示。已知小车质量M=3.0kg,长L=2.06m,圆弧轨道的半径R=0.8m,现将一质量m=1.0kg的小滑块由轨道顶端A点无初速释放,滑块滑到B端后冲上小车。滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3,g=10m/s2。
(1)滑块到达B端,轨道对它支持力的大小。
(2)小车运动1.5s时,车右端距轨道B端的距离。
(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能。
【解析】(1)根据动能定理得,mgR=
mv2
解得v2=2gR,v=
=4m/s
在B端有:N-mg=m
,
解得N=3mg=30N。
故滑块到达B端,轨道对它支持力的大小为30N。
(2)小车的加速度
a1=
=
m/s2=1 m/s2。
滑块的加速度a2=
=μg=3m/s2
当两者速度相等时有:a1t0=v-a2t0
解得t0=
=
s=1 s
知小车在1.5s内先做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动。
匀加速直线运动的位移x1=a1
=×1×1m=0.5 m
匀速直线运动的速度v′=a1t0=1×1m/s=1 m/s,t′=1.5s-1 s=0.5 s
则匀速直线运动的位移x2=v′t′=0.5m
所以x=x1+x2=1m
故小车运动1.5s时,车右端距轨道B端的距离为1m。
(3)两者共同做匀速直线运动的速度v′=1m/s,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能设为Q,
根据能量守恒得,
Q=mv2-(M+m)v′2=6J
故滑块与车面间由于摩擦而产生的内能为6J。
答案:(1)30N (2)1 m (3)6 J
2.(18分)如图甲,两个绝缘的足够大的挡板M、N竖直放置,两板间存在一个竖直向上的匀强电场,另外有一个垂直纸面的匀强磁场,磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示(以垂直纸面向外的方向为正,B0和T0为已知量)。在t=
T0时刻,两个完全相同带正电的小球A、B以相同大小的初速度v0分别从紧贴M、N两板的位置水平射入电磁场中,在t=
T0时两球发生第一次碰撞,假设两个小球之间、小球与挡板之间的碰撞均为弹性碰撞,不计碰撞时间,且每次碰撞小球所带电荷量不变,已知小球的比荷为
,且小球所受电场力大小等于重力的大小,重力加速度为g,不考虑空气阻力及磁场变化产生的电场,则
