专题强化训练(十六)
一、选择题(共20个小题，3、4、6、7、14、15、18、19为多选，其余为单项选择，每题5分共100分)
1．有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 可设河宽为d，船在静水中的速度为vc，第一种情况时间t1＝，第二种情况为t2＝，＝k，可得出B项是正确的．
2. (2017·遂宁模拟)如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上．同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg.当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为( )
A．3 B.
C. D.
答案 B
解析 因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉升状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F＝mω2r，根据几何关系，其中r＝Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得：Fmin＝2mgsin60°，即2mgsin60°＝mωmin2Rsin60°解得：ωmin＝，所以只要ω＞就符合题意．当绳子的拉力达最大时，角速度达最大；同理可知，最大角速度为：ω＝，故符合条件的只有B项．故选B项．
3．(2017·四川模拟)如图所示，质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为R，固定在质量为2m的木板B上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，B不能左右运动．在环的最低点静止放有一质量为m的小球C.现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，初速度v0必须满足( )
A．最小值为 B．最大值为3
C．最小值为 D．最大值为
答案 CD
解析 在最高点，速度最小时有：mg＝m，解得：v1＝.从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为v1′，根据机械能守恒定律，有：2mgR＋mv12＝mv′12，解得：v′1＝.要使不会使环在竖直方向上跳起，环对球的压力最大为：F＝2mg＋3mg＝5mg，从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为v′2，在最高点，速度最大时有：mg＋5mg＝m，解得：v2＝.根据机械能守恒定律有：2mgR＋mv22＝mv′22，解得：v′2＝.所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：≤v≤.故C、D两项正确，A、B两项错误．故选C、D两项．
