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课时跟踪训练(十) 圆周运动的两种模型和临界问题
A级—学考达标
1.如图所示,物块(质量为m)随转筒一起以角速度ω做匀速圆周运动,下列说法正确的是( )
A.物块受到重力、弹力、摩擦力和向心力的作用
B.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,那么物块所受摩擦力增大
C.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,物块所受摩擦力减小
D.若角速度增大而且物块仍然随转筒一起做匀速圆周运动,物块所受摩擦力不变
解析:选D 因为物块始终随转筒做匀速圆周运动,所以物块受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力为效果力,物块不受向心力,故A错误。因为物块在竖直方向上处于平衡状态,所以f=G,N=mrω2,当ω增大时,N增大,f不变,故B、C错误,D正确。
2.如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动,木块A、B与转轴OO′的距离为1 m,A的质量为5 kg,B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2)( )
A.1 rad/s B. rad/s
C. rad/s D.3 rad/s
解析:选B 对A有μ1mAg≥mAω2r,对A、B整体有(mA+mB)ω2r≤μ2(mA+mB)g,代入数据解得ω≤ rad/s,故B正确。
3.如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直面内做圆周运动,则下列说法中正确的是( )
A.小球在最高点时的向心力一定等于重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则其在最高点的速率为
D.小球过最低点时绳子的拉力可能小于小球的重力
解析:选C 小球在圆周最高点时,向心力可能等于重力,也可能等于重力与绳子的拉力之和,取决于小球在最高点的瞬时速度的大小,故A错误;小球在圆周最高点时,满足一定的条件时绳子的拉力可以为零,故B错误;小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则在最高点,重力提供向心力,v=,故C正确;小球在圆周最低点时,具有竖直向上的向心加速度,处于超重状态,绳子的拉力一定大于小球的重力,故D错误。
4.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧管壁半径为R,管的内径略大于小球的半径r,则下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度vmin=
B.小球通过最高点时的最小速度vmin=
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
解析:选C 小球通过最高点时,由于外侧管壁和内侧管壁都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于零时,内侧管壁对小球产生弹力,大小为mg,故最小速度为零,故A、B错误。小球在水平线ab以下管道中运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C正确。小球在水平线ab以上管道中运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,当速度较大时,内侧管壁对小球没有作用力,此时外侧管壁对小球有作用力;当速度较小时,内侧管壁对小球有作用力,故D错误。
5.长为L的轻杆,一端固定一个小球A,另一端固定在光滑的水平轴上,轻杆绕水平轴转动,使小球A在竖直面内做圆周运动,小球A在最高点的速度为v,下列叙述中正确的是( )
A.v的最小值为
B.v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大
C.当v由零逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大
D.当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐减小
解析:选B 小球在最高点的最小速度为零,此时重力大小等于杆的支持力,故A错误。在最高点,根据F向=m得,当v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大,故B正确。在最高点,当杆的作用力为零时,v=,当v>,杆提供拉力,有mg+F=m,当v由逐渐增大时,杆对小球的弹力也逐渐增大,当0≤v<时,杆提供支持力,有mg-F=m,当v由零逐渐增大到时,杆的弹力逐渐减小,反之当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大,故C、D均错误。