习题课 万有引力与航天中的几类典型问题
课时提升训练
一、选择题
1．(多选)为查明某地的地质灾害，在第一时间紧急调动了8颗卫星参与搜寻．“调动”卫星的措施之一就是减小卫星环绕地球运动的轨道半径，降低卫星运行的高度，以有利于发现地面(或海洋)目标．下面说法正确的是( )
A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小
B．轨道半径减小后，卫星的环绕速度增大
C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小
D．轨道半径减小后，卫星的环绕周期增大
解析：选BC 由G＝m得v＝，所以轨道半经减小后，卫星的环绕速度增大，A错误，B正确；由G＝m2r得T＝2π，所以轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小，C正确，D错误．
2．(多选)两颗靠得很近的恒星称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是( )
A．它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比
B．它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比
C．它们做圆周运动的半径与其质量成正比
D．它们做圆周运动的半径与其质量成反比
解析：选BD 两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，故A错误；因为两子星做圆周运动的向心力由两子星间的万有引力提供，向心力大小相等，由G＝M1r1ω2，G＝M2r2ω2可知：M1r1ω2＝M2r2ω2，所以它们的轨道半径与它们的质量成反比，C错误，D正确；而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的，B正确．
3．我国发射的“天宫一号”和“神舟十号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟十号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神舟十号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟十号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟十号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟十号”加速度大
解析：选B 由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟十号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力，根据G＝m，得v＝ ，因为r1＞r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据G＝m2r，得T＝2π ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据G＝mω2r，得ω＝ ，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据G＝ma，得a＝，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误．
4．(多选)如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( )
A．相对于变轨前运行周期变长
B．变轨后将沿轨道3运动
C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等
D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等
解析：选BD 由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力：Fn＝m减小，小于在P点受到的万有引力：G，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小．根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错误；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故将沿轨道3运动，B正确；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错误；飞行器在轨道P点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D正确．
5．小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的( )
A．半径变大 B．速率变大
C．角速度变大 D．加速度变大
