第4节 万有引力理论的成就
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是( )
A．天王星、海王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的
B．18世纪时人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星
C．太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．以上说法都正确
解析：选B 天王星是在1781年被发现的，而卡文迪许测出万有引力常量的值是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做具有实际意义的计算，A错误，B正确；太阳的第八颗行星是在1846年被发现的，而牛顿发现的万有引力定律于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中，C错误．
2．(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，如图所示，测得激光往返时间为t.若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)．则由以上物理量可以求出( )
A．月球到地球的距离 B．地球的质量
C．月球受地球的引力 D．月球的质量
解析：选AB 根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据G＝mr可求出地球的质量M＝，B正确；我们只能计算中心天体的质量，D选项错误；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C选项错误．
3．已知地球和月球半径的比值为4，地球和月球表面重力加速度的比值为6，则地球和月球密度的比值为( )
A. B．
C．4 D．6
解析：选B 设月球的半径为R0，地球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，地球表面的重力加速度为g，在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝G，解得M＝，故密度ρ＝＝＝.同理，月球的密度ρ0＝，故地球和月球的密度之比＝＝6×＝，B正确．
4．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A. B．
C. D．
解析：选A 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为G＝mr，即M∝，所以＝，选项A正确．
5．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有( )
A．土星线速度的大小
B．土星加速度的大小
C．土星的质量
D．太阳的质量
解析：选C 根据已知数据可求：土星的线速度大小v＝、土星的加速度a＝R、太阳的质量M＝，无法求土星的质量，所以本题应选C.
