习题课 曲线运动中的几类典型问题
课时提升训练
一、选择题
1．(多选)一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边．小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，其运动轨迹如图所示．船相对于静水的初速度大小均相同，且方向垂直于河岸，船在渡河过程中船头方向始终不变．由此可知( )
A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同
B．沿AC轨迹渡河所用时间最短
C．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动
D．AD是匀减速运动的轨迹
解析：选BCD 船相对于静水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，但是运动的性质不同，则渡河时间也不同，故A错误；沿AB轨迹，合速度不变，说明船相对于静水的速度不变，合运动为匀速运动；沿AC轨迹运动，由图可知，弯曲的方向向上，根据曲线运动，合力指向曲线的凹侧可知，轨迹AC中小船做匀加速曲线运动；同理，轨迹AD是匀减速运动的轨迹，故B、C、D正确．
2．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )
A．水速越大，路程越长，时间越长
B．水速越大，路程越短，时间越短
C．水速越大，路程和时间都不变
D．水速越大，路程越长，时间不变
解析：选D 轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设轮船不运行，而河水流动，则轮船随河水一起向下游漂流．这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响轮船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项D正确．
3．(多选)乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时处于超重状态
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
解析：选CD 由圆周运动的临界条件知：当人在最高点v＝时，人对座位和保险带都无作用力；当v＞时，人对座位有压力，当v＞时，压力大于mg，故A、B错误；人在最低点：FN－mg＝，FN＞mg，故C、D选项正确．
4．两根光滑的杆互相垂直地固定在竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球a、b间用一细直棒相连如图所示．释放后两球都开始滑动．当细直棒与竖直杆夹角为θ时，两小球实际速度大小之比va∶vb等于 ( )
A．sin θ∶1 B．cos θ∶1
C．tan θ∶1 D．cot θ∶1
解析：选C 由速度的合成与分解可知，将两球的速度分解，如图所示，则有：va＝，而vb＝，那么两小球实际速度之比va∶vb＝sin θ∶cos θ＝tan θ∶1，故C正确，A、B、D错误．
5．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为 ( )
A．v B．vcos θ
C. D．vcos2θ
