第5节 向心加速度
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
A．它描述了角速度变化的快慢
B．它描述了线速度大小变化的快慢
C．它描述了线速度方向变化的快慢
D．公式a＝只适用于匀速圆周运动
解析：选C 由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故C正确，A、B错误；公式a＝不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，故D错误．
2．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )
A．与线速度方向始终相同
B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心
D．始终保持不变
解析：选C 向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆心，A、B错误，C正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误．
3．质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．因为a＝Rω2，所以向心加速度a与轨道半径R成正比
B．因为a＝，所以向心加速度a与轨道半径R成反比
C．因为a＝4π2f2R，所以向心加速度a与轨道半径R成正比
D．因为a＝R，所以在轨道半径R一定时，向心加速度a与周期T成反比
解析：选D ω一定时，a与轨道半径R成正比，A错误；v一定时，a与轨道半径R成反比，B错误；在f一定时，a与R成正比，C错误；在R一定时，a与T成反比，D正确．
4．关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是( )
A．在赤道上最大 B．在两极上最大
C．地球上处处相同 D．随纬度的增加而增大
解析：选A 物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处半径最大，由公式a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误．
5．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )
A．3∶4 B．4∶3
C．4∶9 D．9∶4
解析：选B 根据公式an＝ω2r及ω＝2πn，得an＝4π2n2r，所以＝×＝，选项B正确．
6．如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R＞r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则( )
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
解析：选A 在O′轮的边缘上取一点Q，则Q点和N点在同一个轮子上，其角速度相等，即ωQ＝ωN，又rQ≥rN，由向心加速度公式an＝ω2r可知aQ≥aN；由于皮带转动时不打滑，Q点和M点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即vQ＝vM，又rQ＞rM，由向心加速度公式an＝可知，aQ＜aM，所以aM＞aN，A选项正确．
7．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个端点，在翘动的某一时刻，甲、乙两个小孩的线速度大小分别为v甲、v乙，角速度大小分别为ω甲、ω乙，向心加速度大小分别为a甲、a乙，则( )
A．v甲＝v乙，ω甲>ω乙，a甲＝a乙
B．v甲>v乙，ω甲＝ω乙，a甲>a乙
C．v甲＝v乙，ω甲＝ω乙，a甲＝a乙
D．v甲>v乙，ω甲<ω乙，a甲<a乙
