第1节 运动的合成与分解
1．关于运动的合成和分解，以下说法中正确的是( )
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
解析：选C.速度是矢量，合运动速度与分运动速度遵循平行四边形定则，故合运动的速度大小不一定等于分运动的速度大小之和，故选项A错误；速度是矢量，合运动速度与分运动速度遵循平行四边形定则，合速度可以等于、大于、小于分速度，故选项B错误；合运动和分运动同时发生，具有等时性，故选项C正确；合运动是曲线运动，分运动可能都是直线运动，如平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动，都是直线运动，故选项D错误．
2．某船在静水中的航行速度v1＝5 m/s，要渡过d＝50 m宽的河，河水的流速v2＝3 m/s.下列说法正确的是( )
A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸
B．该船渡河最小速率是4 m/s
C．河水的流速越大，渡河的时间越长
D．该船渡河所用时间至少是10 s
解析：选D.由于船在静水中的速度大于水流速度，只要船头偏向上游，船在静水中速度的平行河岸分量等于3 m/s，船就沿垂直于河岸的航线抵达对岸，选项A错误；船参与了两个分运动，相对于水的速度和顺着水流的速度，两个分速度的夹角越大，合速度越小，故最小合速度为v＝(5－3)m/s＝2 m/s，选项B错误；渡河时间取决于船垂直河岸方向的分速度，与水流速度无关，选项C错误；当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为t＝＝10 s，选项D正确．
3．如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( )
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
解析：选D.以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．
4．质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图(a)(b)所示，求：
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)t＝4 s内物体的位移．
解析：(1)物体在x方向：ax＝0；
y方向：ay＝＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律：F合＝may＝1 N，
方向沿y轴正方向．
(2)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，则物体的初速度为v0＝3 m/s，方向沿x轴正方向．
(3)由题图知，t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的合速度为v＝＝5 m/s，tan θ＝，θ＝53°，即速度方向与x轴正方向的夹角为53°.
(4)t＝4 s内，x＝vxt＝12 m，y＝ayt2＝4 m
物体的位移l＝≈12.6 m
tan α＝＝，所以α＝arctan
