万有引力理论的成就
A级 抓基础
1．(2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
解析：不考虑地球自转的情况下，在地球表面，重力等于万有引力，mg＝G，M＝，能计算出地球的质量；人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动时，G＝m，又有v＝r，已知速度及周期时，联立可求得地球的质量；月球绕地球做圆周运动时，G＝mr，在已知周期和地月间距离的情况下，可以求出地球的质量；地球绕太阳做圆周运动时，我们只能求出中心天体太阳的质量，不能求出地球的质量．
答案：D
2．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可能推知( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等
B．这颗行星的自转周期与地球相等
C．这颗行星质量等于地球的质量
D．这颗行星的密度等于地球的密度
解析：由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．
答案：A
3．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要( )
A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度
解析：取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选项A正确．
答案：A
4．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的( )
A．速率变小，周期变小 B．速率变小，周期变大
C．速率变大，周期变大 D．速率变大，周期变小
解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有G＝m＝mr，得v＝ ，T＝2π ，所以当轨道半径减小时，其速率变大，周期变小，故D正确．
答案：D
5.国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
解析：东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据a＝ω2r可知，a2>a3；根据G＝ma可知a1>a2，故选D.
答案：D
6．(多选)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此以下说法中正确的是( )
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地球高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
