专题三 变力做功及利用动力学观点和能量观点解题比较
课堂任务 变力做功问题
功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W＝Flcosα，只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，但变力做功的计算在解题中又经常涉及，下面谈谈常见的五种求变力功的方法。
方法一：化变力为恒力求变力功
变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但有时通过转换研究的对象，可化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。
例1 如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。已知图中的高度是h，求绳的拉力FT对物体所做的功。假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。
[规范解答] 设绳的拉力FT对物体做的功为WT，由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F作用的绳端的位移的大小为
Δl＝l1－l2＝h
由W＝Fl可知：WT＝WF＝FΔl＝Fh。
[完美答案] Fh
本题中，显然F与FT的大小相等，且FT在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个变力做功的问题。但在题设条件下，人的拉力F对绳的端点做的功就等于绳的拉力FT对物体做的功。而F的大小和方向都不变，因此只要计算恒力F做的功就能解决问题。
如图所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10 kg的物体，定滑轮的位置比A点高3 m。若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计滑轮的摩擦)
答案 100 J
解析 取物体为研究对象，设绳的拉力对物体做的功为W。根据题意有h＝3 m。
物体升高的高度Δh＝－①
对全过程分析可得人拉绳的力所做的功
W人＝W＝mgΔh②
由①②两式联立并代入数据解得W人＝100 J。
方法二：用平均力求变力功
在求解变力功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力随位移均匀变化时，则可以认为物体受到大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此力所做的功。
例2 把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次？
[规范解答] 在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。
钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F＝＝
