第五节 探究弹性势能的表达式
1．理解弹性势能的概念。
2．进一步了解功和能的关系，掌握弹力做功与弹性势能变化的关系。
3．知道弹簧的弹性势能的大小跟劲度系数和形变量有关。
4．领悟通过细分过程化变力为恒力计算变力做功的思想方法。
1.弹性势能的认识
(1)弹性势能的概念
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。
(2)弹簧的弹性势能
当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为0，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能。
2．探究弹性势能的表达式
(1)决定弹性势能大小相关因素的猜想
①猜想依据：弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的质量和高度有关，弹簧弹力与其形变量和劲度系数有关。
②猜想结论：弹性势能与弹簧的形变量l和劲度系数k有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的劲度系数k越大，弹簧的弹性势能越大；在弹簧劲度系数k相同时，弹簧形变量l越大，弹簧弹性势能越大。
(2)探究思想
①弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能变化的关系相似。
②用拉力缓慢拉动弹簧，拉力做的功等于克服弹力做的功。
(3)数据处理
拉力随形变量的增大而增大，故拉力为变力。计算拉力做功可以用以下两种方法：
①微元法(“化变为恒”法)：把整个过程划分为很多小段，各个小段上的拉力可以近似认为不变，整个过程拉力做的总功等于各段拉力做功的代数和：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…。
②图象法：作出F l图象，则弹力做功等于图象与l轴围成的面积。
(4)结论
F l图象如图所示，拉力F等于弹力kl，故当弹簧形变量为l0时，F0＝kl0(k为弹簧的劲度系数)，图中图线与l轴围成的面积表示拉力做功，W0＝kl。
由此可得出，弹性势能的表达式为Ep＝kl2。
判一判
(1)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同。( )
(2)同一弹簧发生不同的形变量时弹力做功不同。( )
(3)弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能增加。( )
提示：(1)× (2)√ 弹力做功多少除与它的形变量有关外，还与它的劲度系数有关。
(3)× 弹簧弹力做正功时，弹簧弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加。
想一想
