习题课4 动力学中的三类典型问题
学习目标：1.认识临界问题，能找到几种典型问题的临界条件，能够处理典型的临界问题.2.能正确运用牛顿运动定律处理滑块——木板模型.3.会对传送带上的物体进行受力分析，正确判断物体的运动情况．
1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．
3．常见类型
(1)弹力发生突变的临界条件
弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定．相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是弹力为零．
(2)摩擦力发生突变的临界条件
①静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；②静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．
【例1】 如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．
(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，细线对小球的拉力刚好等于零？
(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？
(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，细线中拉力为多大？
解析：(1)FT＝0时，小球受重力mg和斜面支持力FN的作用，如图甲，则
FNcos 45°＝mg
FNsin 45°＝ma
解得a＝g.故当向右加速度为g时线的拉力为0.
(2)假设滑块具有向左的加速度a1，小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1的作用，如图乙所示．由牛顿第二定律得
乙
水平方向：
FT1cos 45°－FN1sin 45°＝ma1，
竖直方向：
FT1sin 45°＋FN1cos 45°－mg＝0
由上述两式解得
FN1＝，FT1＝
由此两式可以看出，当加速度a1增大时，球所受的支持力FN1减小，线的拉力FT1增大
当a1＝g时，FN1＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为FT1＝mg.所以滑块至少以a1＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．
(3)当滑块加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得FT′cos α＝ma′，FT′sin α＝mg，解得FT′＝m＝mg.
