习题课3 交变电流的产生及描述
[学习目标] 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．
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交变电流的瞬时值及图象问题正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：
1．周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝.
2．峰值(Em、Im)：图象上的最大值．可计算出有效值E＝、I＝.
3．瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．
4．可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻．
5．判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况．
【例1】 (多选)在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示．已知矩形线圈的匝数N＝100，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动，则( )
甲 乙
A．t＝0.005 s时线圈中磁通量的变化率为零
B．t＝0.01 s时线圈平面与中性面重合
C．穿过线圈的最大磁通量为0.01 Wb
D．经t＝1 s时间，交变电流方向改变100次
BCD [t＝0.005 s时感应电动势最大，线圈的磁通量变化率也最大，A错误；t＝0.01 s时感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，线圈平面与中性面重合，B正确；感应电动势的最大值为314 V，由Em＝NΦmω可得Φm＝0.01 Wb，C正确；在每个周期T＝0.02 s时间内，交变电流方向改变两次，即在1 s时间内可改变100次，故D正确．]
1. 如图所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图象，根据图象可知( )
A．此感应电动势的瞬时表达式为e＝200sin(0.02t) V
B．此感应电动势的瞬时表达式为e＝200sin(100πt) V
C．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零
D．t＝0.02 s时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
思路点拨：①由图可读出电动势的峰值及周期．
②结合中性面的特点及磁通量变化率的意义．
B [由T＝0.02 s知ω＝＝100π rad/s，故电动势瞬时表达式为e＝200sin(100πt)V，故A错，B对；t＝0.01 s时，线圈处于中性面位置，磁通量最大，C错；t＝0.02 s时，磁通量变化率最小，D错．]
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平均值及电荷量的计算
【例2】 发电机的转子是匝数为100匝、边长为20 cm的正方形线圈，将它置于磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以ω＝100π rad/s的角速度转动，当线圈平面与磁场方向垂直时开始计时．线圈和外电路的总电阻R＝10 Ω.
(1)写出交变电流的瞬时值表达式；
(2)线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一横截面的电荷量为多少？
思路点拨：①由Em＝NBSω求峰值，Im＝求电流峰值，再由I＝Imsin ωt求瞬时值．②由q＝n求电荷量．
[解析] (1)感应电动势的最大值为
Em＝nBSω＝100×0.05×0.2×0.2×100π V＝20π V
Im＝＝2π A，所以i＝Imsin ωt＝2πsin(100πt)A.
