[提示] 根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母a是指基圆的半径，而参数t是指绳子外端运动时绳子与基圆的切点B转过的角度，如图，其中的∠AOB即是角t.显然点M由参数t惟一确定．在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义，把点的坐标转化为与三角函数有关的问题，使求解过程更加简单．
同样，根据圆的摆线的定义和建立参数方程的过程，可知其中的字母a是指定圆的半径，参数t是指圆上定点相对于定直线与圆的切点所张开的角度．参数的几何意义可以在解决问题中加以引用，简化运算过程．当然这个几何意义还不是很明显，直接使用还要注意其取值的具体情况．
1．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是( )
A．只有圆才有渐开线
B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才得到了不同的图形
C．正方形也可以有渐开线
D．对于同一个圆，如果建立的平面直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同
[解析] 不仅圆有渐开线，其他图形如椭圆、正方形也有渐开线；渐开线和摆线的实质是完全不一样的，因此得出的图形也不相同；对于同一个圆不论在什么地方建立平面直角坐标系，画出的图形的大小和形状都是一样的，只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同．
[答案] C
2．半径为3的圆的摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是( )
A．π B．2π C．12π D．14π
[解析] 根据条件可知圆的摆线的参数方程为(t为参数)，把y＝0代入可得cos t＝1，所以t＝2kπ(k∈Z)．而x＝3t－3sin t＝6kπ(k∈Z)．根据选项可知应选C.
[答案] C
3．半径为4的圆的渐开线的参数方程是________．
[解析] 将a＝4代入圆的渐开线方程即可．
[答案]
