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高中数学编辑
【新人教B版】2019-2020学年高中数学选修4-4第1章坐标系1.2极坐标系讲义
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教B版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1352 K
    上传用户b-box
  • 更新时间2019/12/6 8:54:22
    下载统计今日0 总计41
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资源简介
学习目标:1.了解极坐标系的意义,能用极坐标系刻画点的位置.(难点)2.了解极坐标系与直角坐标系的联系,能进行极坐标与直角坐标的互化.(重点)
1.平面上点的极坐标
(1)极坐标系:在平面上取一个定点O,由O点出发的一条射线Ox,一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向),合称为一个极坐标系,O点称为极点Ox称为极轴
(2)极坐标:平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度ρ和从OxOM的角度θ来刻画.这两个数组成的有序数对(ρθ)称为点M极坐标ρ称为极径θ称为极角
2.点与极坐标的关系
(ρθ)和(ρθ+2kπ)代表同一个点,其中k为整数.特别地,极点O的坐标为(0,θ)(θR).如果限定ρ≥0,0≤θ<2π,则除极点外,平面上的点就与它的极坐标构成一一对应关系.
 
3.极坐标与直角坐标的关系
(1)互化背景:设在平面上取定了一个极坐标系,以极轴作为直角坐标系的x轴的正半轴,以θ的射线作为y轴的正半轴,以极点为坐标原点,长度单位不变,建立一个直角坐标系(如图1­2­1所示).
(2)互化公式:设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(xy),极坐标是(ρθ),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:
M
直角坐标(xy)
极坐标(ρθ)
互化公式
 
ρ2x2y2
tan θ(x≠0)
思考1:极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系?
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