解简单的指数方程与指数不等式
求满足下列条件的x的取值范围．
(1)3x－1>9x；
(2)a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)．
【解】 (1)因为3x－1>9x，所以3x－1>32x，
又y＝3x在定义域R上是增函数，
所以x－1>2x，所以x<－1.即x的取值范围是(－∞，－1)．
(2)当a>1时，因为a－5x>ax＋7，所以－5x>x＋7，解得x<－；
当0<a<1时，因为a－5x>ax＋7，所以－5x<x＋7，解得x>－.
综上所述，当a>1时，x的取值范围是；当0<a<1时，x的取值范围是.
(1)指数方程的类型可分为：
①形如af(x)＝ag(x)(a>0，且a≠1)的方程化为f(x)＝g(x)求解；
②形如a2x＋b·ax＋c＝0(a>0，且a≠1)的方程，用换元法求解．
(2)指数不等式的类型为af(x)>ag(x)(a>0，且a≠1)．
①当a>1时，f(x)>g(x)；
②当0<a<1时，f(x)<g(x)．
含指数式的不等式的一般解法：先将不等式的两边化成同底的指数式，再利用指数函数的单调性去掉底数，转化为熟悉的不等式求解．
