求函数定义域的类型与方法
(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．
(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义．
(3)复合函数问题：
①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；
②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．
[注意] (1)f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同．
(2)定义域所指永远是自变量的范围．
1．设函数f(x)的定义域为[1，5]，则函数f(2x－3)的定义域为( )
A．[2，4] B．[3，11]
C．[3，7] D．[1，5]
解析：选A.由题意得，1≤2x－3≤5，解得2≤x≤4，所以函数f(2x－3)的定义域是[2，4]．
2．设函数f(x)＝－2x2＋4x在区间[m，n]上的值域是[－6，2]，则m＋n的取值范围是________．
解析：由题意可得：函数f(x)＝－2x2＋4x的对称轴为直线x＝1，故当x＝1时，函数取得最大值为2.因为函数的值域是[－6，2]，令－2x2＋4x＝－6，可得x＝－1或x＝3.所以－1≤m≤1，1≤n≤3，所以0≤m＋n≤4.即m＋n的取值范围为[0，4]．
答案：[0，4]
函数的解析式
(1)已知f(x＋1)＝x2－5x＋4，则f(x)＝________．
(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3.
①求出函数f(x)在R上的解析式；
②写出函数的单调区间(写出即可，不需要证明)．
【解】 (1)令x＋1＝t，
