利用基本不等式证明不等式的思路
利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另外，解题时要时刻注意等号能否取到．
1．已知a，b都是正实数，且ab＝2，求证：(1＋2a)(1＋b)≥9.
证明：因为a，b都是正实数，且ab＝2，
所以2a＋b≥2＝4，当且仅当a＝1，b＝2时，等号成立．
所以(1＋2a)(1＋b)＝1＋2a＋b＋2ab＝5＋2a＋b≥5＋4＝9.
即(1＋2a)(1＋b)≥9.
2．已知a，b，c＞0，求证：＋＋≥a＋b＋c.
证明：因为a，b，c＞0，所以利用基本不等式可得＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，所以＋＋＋a＋b＋c≥2a＋2b＋2c，故＋＋≥a＋b＋c，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．
