[自我校对] ①一般形式的柯西不等式 ②柯西不等式的三角形式 ③反序和 ④顺序和 ⑤排序原理
柯西不等式形式优美、结构易记，因此在解题时，根据题目特征灵活运用柯西不等式，可证明一些简单不等式．
【例1】 已知a，b，c是实数，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≤4.
[自主解答] 因为a，b，c是实数，且a＋b＋c＝1，令m＝(，，)，
n＝(1,1,1)，
则|m·n|2＝(＋＋)2，
|m|2·|n|2＝3[(13a＋1)＋(13b＋1)＋(13c＋1)]
＝3[13(a＋b＋c)＋3]＝48.
∵|m·n|2≤|m|2·|n|2，
∴()＋＋)2≤48，
∴＋＋≤4.
1．设a，b，x，y都是正数，且x＋y＝a＋b，求证：
