一、向量的数乘定义
一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下：
(1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当a＝0时，λa＝0；当λ＝0时，λa＝0.
实数λ与向量a相乘，叫做向量的数乘．
思考：λa＝0，一定能得到λ＝0吗？
[提示] 不一定．λa＝0则λ＝0或a＝0.
二、向量数乘的运算律
1．λ(μa)＝(λμ)a；
2．(λ＋μ)a＝λa＋μa；
3．λ(a＋b)＝λa＋λb.
三、向量共线定理
如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝λa.
1．思考辨析
(1)a＝0，则λa＝0.( )
(2)对于非零向量a，向量－3a与向量3a方向相反．( )
(3)对于非零向量a，向量－6a的模是向量3a的模的
