带电粒子在有界磁场中的运动
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一、知识清单
1． 带电粒子在有界磁场中做圆周运动的解题流程
第一步：定圆心
①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．
第二步：求半径
可利用物理学公式或几何知识(构造含半径的三角形，利用勾股定理、三角函数、正弦定理、余弦定理等)求出半径大小．
第三步：算时间
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝T(或t＝)．
2． 圆中三角关系
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(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，即φ＝α
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(2)圆心角(α)等于弦切角(θ)的2倍，即α＝2θ（弦：圆上两点的连线，切：速度方向）
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(3)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。
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3． 常见的有界磁场边界
①直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。
②平行边界(存在临界条件，如图所示)。
③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。
5． 圆形有界磁场问题（2）不对圆心射入圆形磁场区域
二、例题精讲
6． 如图所示直线MN上方有磁感应为B的均强磁场．正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场，设电子质量为m，电荷量为e，则下列说法错误的是（ ）
A．正、负电子在磁场中运动的半径和周期相同
B．正、负电子从磁场中射出点到O点的距离相等
C．正、负电子在磁场中运动的时间差是
D．正、负电子在磁场中运动的时间相同
7． (多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上，不计重力，下列说法正确的有（ ）
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
