习题课1 匀变速直线运动的相关推论
[学习目标] 1．会推导匀变速直线运动的位移与速度关系式． 2.能利用平均速度公式和位移－速度关系式解决有关问题． 3．会推证公式Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝aT2，并应用该公式解决相关问题． 4.能推导出中间时刻的速度和中间位置的速度关系式，并利用公式进行有关计算．
1．匀变速直线运动的位移速度公式
v2－v＝2as，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．若v0方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．
(2)位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．
2．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v2＝2as.
(2)当v＝0时，－v＝2as.
3．公式特点
该公式不涉及时间．
【例1】 在风平浪静的海面上，有一架战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可产生的最大加速度为5 m/s2，起飞速度为50 m/s，跑道长为100 m．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞(请你计算，作出判断)．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使战斗机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大才能保证这架战斗机安全起飞？(结果保留3位有效数字)
思路点拨：航空母舰静止时，可求解飞机在跑道加速100 m的速度与起飞速度对比，判断能否起飞，再求解航空母舰的安全行驶速度．
[解析] 设战斗机从静止起飞，经过100 m的跑道后，获得的速度为v，则由v2＝2as知，v＝＝ m/s＝10 m/s＜50 m/s，所以战斗机无法安全起飞．
取航空母舰为参考系，则战斗机的速度v1＝＝10 m/s，
要使战斗机达到起飞速度vm＝50 m/s，航空母舰行驶的速度至少为v′＝vm－v1＝18.4 m/s.
[答案] 无法安全起飞 18.4 m/s
匀变速直线运动的公式选择四法
(1)速度公式法：如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式vt＝v0＋at.
(2)位移公式法：如果题目中无末速度vt，也不需求末速度，一般选用位移公式s＝v0t＋at2.
(3)推论法：如果题目中无运动时间t，也不需求运动时间，一般选用公式v－v＝2as.
(4)平均速度法：如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，选用平均速度公式＝＝比较方便．
1．F1是英文Formula One的缩写，即一级方程式赛车，是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事，假设赛车启动时加速度为5 m/s2，最大速度可达216 km/h，加速过程可以近似为匀加速直线运动，则赛车加速阶段的位移的大小是( )
A．360 m B．36 m
C．720 m D．72 m
A [由题意加速度a＝5 m/s2，初速度v0＝0，末速度v＝216 km/h＝60 m/s.由s＝＝ m＝360 m，A正确．]
2．高铁时速可达250 km，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，因前方1 000 m处有障碍物还没有清理完毕，司机突然接到报告要求紧急刹车，若司机听到报告后立即以大小为2 m/s2的加速度刹车，问该列车是否会发生危险？
[解析] 解法一：设列车停下所需要的位移为s,216 km/h＝60 m/s
由公式v－v＝2as得
s＝＝ m＝900 m，因为900 m＜1 000 m，所以该列车没有发生危险．
解法二：设列车没有发生危险时的最大行驶速度为v0
由公式v－v＝2as得
v0＝＝ m/s
＝20 m/s
因为20＞60 m/s，所以该列车没有发生危险．
[答案] 没有发生危险
