1．充分条件与必要条件
|
命题真假
|
“若p，则q”是真命题
|
“若p，则q”是假命题
|
|
推出关系
|
p⇒q
|
pq
|
|
条件关系
|
p是q的充分条件
q是p的必要条件
|
p不是q的充分条件
q不是p的必要条件
|
思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？
(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？
[提示] (1)相同，都是p⇒q.(2)等价．
2．充要条件
(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．
概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．
(2)若p⇒q，但qp，则称p是q的充分不必要条件．
(3)若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件．
(4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．
思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？
(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？
[提示] (1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等
