二项式定理
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二项式定理
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(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N＋)叫作二项式定理
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二项展开式
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公式右边的式子叫作(a＋b)n的二项展开式
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二项式系数
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各项的系数C(r＝0,1,2，…，n)叫作二项式系数
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二项展开式的通项
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式中Can－rbr叫作二项展开式的通项
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在二项式定理中，若a＝1，b＝x，则(1＋x)n＝1＋Cx＋Cx2＋…＋Cxr＋…＋xn.
思考1：二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？
[提示] 二项式系数与项的系数完全是不同的两个概念．二项式系数是指C，C，…，C，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关，而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．
思考2：二项式(a＋b)n与(b＋a)n展开式中第k＋1项是否相同？
[提示] 不同．(a＋b)n展开式中第k＋1项为Can－kbk，而(b＋a)n展开式中第k＋1项为Cbn－kak.
1．(x＋1)n的展开式共有11项，则n等于( )
A．9 B．10 C．11 D．12
B [由二项式定理的公式特征可知n＝10.]
2．(y－2x)8展开式中的第6项的二项式系数为( )
A．C B．C(－2)5 ．CC D．C(－2)6
