1．曲边梯形的面积
(1)曲边梯形的概念
由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图所示)．
(2)求曲边梯形面积的步骤
①分割，②近似替代，③求和，④取极值．
2．定积分
(1)定积分的定义
一般地，给定一个在区间[a，b]上的函数y＝f(x)，将[a，b]区间分成n份，分点为：a＝x0<x1<x2<…<xn－1<xn＝b.第i个小区间为[xi－1，xi]，设其长度为Δxi，在这个小区间上取一点ξi，使f(ξi)在区间[xi－1，xi]上的值最大，设S＝f(ξ1)Δx1＋f(ξ2)Δx2＋…＋f(ξi)Δxi＋…＋f(ξn)Δxn.
在这个小区间上取一点ζi，使f(ζi)在区间[xi－1，xi]上的值最小，设s＝f(ζ1)Δx1＋f(ζ2)Δx2＋…＋f(ζi)Δxi＋…＋f(ζn)Δxn.如果每次分割后，最大的小区间的长度趋于0，S与s的差也趋于0，此时，S与s同时趋于某一个固定的常数A，我们就称A是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx＝A.其中∫叫作积分号，a叫作积分的下限，b叫作积分的上限，f(x)叫作被积函数．
(2)定积分的几何意义
如果在区间[a，b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0，那么定积分f(x)dx表示由直线x＝a，x＝b(a≠b)，x轴和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积．
(3)定积分的性质
①1dx＝b－a；
