【例1】 计算下列定积分．
(1)(x2＋2x＋3)dx；(2)(cos x－ex)dx；
(3)dx；(4)sin2dx.
思路探究：(1)、(2)先求被积函数的一个原函数F(x)，然后利用微积分基本定理求解；(3)、(4)则需先对被积函数变形，再利用微积分基本定理求解．
[解] (1)(x2＋2x＋3)dx
＝x2dx＋2xdx＋3dx
＝＋x2＋3x＝.
(2)(cos x－ex)dx＝cos xdx－exdx
＝sin x－ex＝－1．
(3)＝2x＋1＋，
而(x2＋x＋ln x)′＝2x＋1＋.
∴dx＝(x2＋x＋ln x)＝4＋ln 2．
(4)原式＝(1－cos x)dx＝(1－cos x)dx
＝1dx－cos xdx＝－＝
