【例1】 设函数f(x)＝x－－aln x(a∈R)，讨论f(x)的单调性．
思路探究：→
[解] 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．
f′(x)＝1＋－＝.
令g(x)＝x2－ax＋1，则对于方程x2－ax＋1＝0，Δ＝a2－4.
(1)当－2≤a≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0，只有当a＝2，x＝1或a＝－2，x＝－1时，等号成立，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
(2)当a<－2时，Δ>0，g(x)＝0的两根都小于0，g(x)在(0，＋∞)上单调递增，则在(0，＋∞)上g(x)>g(0)＝1，所以f′(x)>0，故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
(3)当a>2时，Δ>0，g(x)＝0的两根为x1＝，x2＝.
当0<x<x1时，f′(x)>0；当x1<x<x2时，f′(x)<0；当x>x2时，f′(x)>0.故函数f(x)在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．
综上，当a≤2时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
当a>2时，函数f(x)在，上单调递增，在上单调递减．
