学习目标：1.了解双曲线的定义和标准方程的推导过程．(难点)2.掌握双曲线的标准方程．(重点)3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．(难点)
1．双曲线的定义
(1)定义
平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合．
(2)符号表示
||MF1|－|MF2||＝2a(常数)(0＜2a＜|F1F2|)．
(3)焦点
两个定点F1，F2.
(4)焦距
两个焦点之间的距离，表示为|F1F2|.
思考：双曲线定义中，将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
[提示] 当距离之差等于|F1F2|时，动点的轨迹就是两条射线，端点分别是F1、F2，当距离之差大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．
2．双曲线的标准方程
|
|
焦点在x轴上
|
焦点在y轴上
|
|
标准方程
|
－＝1(a>0，b>0)
|
－＝1(a>0，b>0)
|
|
焦点坐标
|
F1(－c,0)，F2(c,0)
|
F1(0，－c)，F2(0，c)
|
|
a，b，c的关系
|
c2＝a2＋b2
|
思考：确定双曲线的标准方程需要知道哪些量？
[提示] a，b的值及焦点所在的位置．
