3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
[学习目标] 1.知道匀速直线运动的位移与vt图象中矩形面积的对应关系. 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题．(重点、难点)3.知道xt图象，能应用xt图象分析物体的运动．(难点)4.了解利用极限思想推导位移公式的方法.
一、匀速直线运动的位移
1．位移公式：x＝vt.
2．vt图象特点
(1)平行于时间轴的直线．
(2)位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图所示．
二、匀变速直线运动的位移
1．位移在vt图象中的表示
(1)微元法推导
①把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．
②把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
③把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
甲 乙 丙
(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．
2．位移与时间的关系
?x＝v0t＋at2.
三、用图象表示位移
1．xt图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．
2．常见的xt图象
(1)静止：一条平行于时间轴的直线．
(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的xt图象． (×)
(2)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动． (×)
(3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×)
(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关． (√)
2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末速度和位移分别为( )
A．4 m/s 4 m B．2 m/s 4 m
C．4 m/s 2 m D．2 m/s 2 m
A [物体初速度v0＝0，a＝2 m/s2，t＝2 s，
则v＝v0＋at＝0＋2×2 m/s＝4 m/s，
x＝v0t＋at2＝0＋×2×22 m＝4 m，
