3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识纲要导引
核心素养目标
(1)知道匀速直线运动的位移x＝vt对应着图象中的矩形面积．
(2)掌握匀变速直线运动的位移与时间关系的公式，及其简单应用．
(3)培养学生运用数学知识——函数图象的能力．
(4)培养学生运用已知结论正确类比推理的能力.
知识点一 匀速直线运动的位移
1．位移公式：x＝vt.
2．v t图象：
(1)如图所示，匀速直线运动的v t图象是一条平行于时间轴的直线．
(2)图线与对应的时间轴所围成的矩形面积(图中阴影部分)在数值上等于物体在这段时间内的位移．
知识点二 匀变速直线运动的位移
1．位移在v t图象中的表示：
(1)微元法推导．
①把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．
②把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
③把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．
(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t图象中的图线与对应的时间轴所包围的面积．
2．位移与时间的关系：
⇒x＝v0t＋at2
极限思想的应用
(1)分割成许多很小的时间间隔Δt(微元的思想)．
(2)Δt内看做简单的匀速直线运动(运动过程的简化)．
(3)位移为所有Δt内的位移之和(积分的思想)．
(4)时间间隔无限小(Δt→0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，速度图线与t轴包围的面积即为匀速直线运动的位移．
知识点三 用图象表示位移
1．x t图象：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图象．
2．常见的x t图象：
(1)静止：一条平行于时间轴的直线．
(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线.
