1.设p:a,b,c是三个非零向量;q:{a,b,c}为空间的一个基底,则p是q的( B )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
解析:当非零向量a,b,c不共面时,{a,b,c}可以当基底,否则不能当基底.当{a,b,c}为基底时,一定有a,b,c为非零向量.因此p q,q⇒p.故选B.
2.在空间直角坐标系Oxyz中,下列说法正确的是( D )
(A)向量的坐标与点B的坐标相同
(B)向量的坐标与点A的坐标相同
(C)向量与向量的坐标相同
(D)向量与向量-的坐标相同
解析:因为A点不一定为坐标原点,所以A不正确;同理B,C都不正确;由于=-,故选D.
3.有以下三个命题:
①三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面;②若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a,b共线;③若a,b是两个不共线向量,而c=λa+μb(λ,μ∈R且λμ≠0),则{a,b,c}构成空间的一个基底.其中真命题的个数是( C )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
