1.下列命题中,不正确的有( D )
①=|a|;②m(λa)·b=(mλ)a·b;③a·(b+c)=(b+c)·a;④a2b=b2a.
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
解析:①②③正确,④不正确,因为等式左边表示与b共线的向量,右边表示与a共线的向量,两者方向不一定相同.故选D.
2.正方体ABCD A′B′C′D′中,<,>等于( D )
(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°
解析:因为B′D′∥BD,所以A′B,B′D′的夹角即为A′B,BD的夹角.因为△A′BD为正三角形,所以∠A′BD=60°.由向量夹角的定义可知<,>=120°,即<,>=120°.故选D.
3.若a,b均为非零向量,则a·b=|a||b|是a与b共线的( A )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件
解析:若a·b=|a||b|,则=0°,所以a与b共线;反之,若a与b共线,则=0°或180°,a·b=±|a||b|.故选A.
