1.设AB为过抛物线y2=2px (p>0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为( C )
(A) (B)p
(C)2p (D)无法确定
解析:当AB垂直于对称轴时,|AB|取最小值,此时AB为抛物线的通径,长度等于2p.故选C.
2.过抛物线y2=4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|PQ|等于( B )
(A)9 (B)8 (C)7 (D)6
解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.根据题意可得,|PQ|=|PF|+|QF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.故选B.
3.抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,点(-5,2)到焦点的距离为6,则抛物线方程为( D )
(A)y2=-2x (B)y2=-4x
(C)y2=2x (D)y2=-4x或y2=-36x
解析:因为抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,设y2=2px,则焦点坐标为(,0),
