题组1 分组转化求和
1．已知数列的通项公式为an＝2n＋n，前n项和为Sn，则S6等于( )
A．282 B．147 C．45 D．70
解析：选B ∵an＝2n＋n，
∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an
＝(21＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)
＝＋
＝2n＋1－2＋，
∴S6＝27－2＋＝147.
2．已知数列：1，2，3，…，试求的前n项和．
解：令的前n项和为Sn，则Sn＝1＋2＋3＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝＋1－.
即数列的前n项和Sn＝＋1－.
题组2 错位相减法求和
3．数列的前n项和( )
A．n·2n－2n＋2 B．n·2n＋1－2n＋1＋2
C．n·2n＋1－2n D．n·2n＋1－2n＋1
解析：选B ∴Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①
2Sn＝1×22＋2×23＋…＋(n－1)×2n＋n×2n＋1. ②
