题组1 线性规划的实际应用问题
1．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元．对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为( )
A．36万元 B．31.2万元
C．30.4万元 D．24万元
解析：选B 设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，
则
目标函数z＝0.4x＋0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值，代入得zmax＝0.4×24＋0.6×36＝31.2，所以选B.
2．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为( )
A．4 650元 B．4 700元
C．4 900元 D．5 000元
解析：选C 设派用甲型卡车x(辆)，乙型卡车y(辆)，获得的利润为u(元)，u＝450x＋350y，由题意，x，y满足关系式作出相应的平面区域(略)，u＝450x＋350y＝50(9x＋7y)在由确定的交点(7，5)处取得最大值4 900元．
