课时作业15 万有引力与航天(二)
时间：45分钟
1．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( C )
A．周期变大 B．速率变大
C．动能变大 D．向心加速度变大
解析：天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同．由G＝mr可得T＝2π，可见周期与m无关，周期不变，A项错误．由G＝m得v＝，可知速率v与m无关，故速率不变，B项错误．组合体质量m1＋m2>天宫二号质量m1，则动能变大，C项正确．由＝ma得a＝，可知向心加速度与m无关，故不变，D项错误．
2．(多选)荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划．登陆火星需经历如图所示的变轨过程，已知引力常量为G，则下列说法正确的是( ACD )
A．飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ
B．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
C．飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气
D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度
解析：根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠ，选项A正确；飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气，从而使飞船减速到达轨道Ⅰ，则飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能，选项B错误，C正确；根据G＝mω2R以及M＝πR3ρ，解得ρ＝，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度，选项D正确．故选A、C、D.
3．如图所示，a、b、c、d为四颗地球卫星，a静止在地球赤道表面还未发射，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星．若b、c、d的运动均可看成匀速圆周运动，下列说法正确的是( A )
A．a的向心加速度小于a所在处的重力加速度
B．在相同时间内b、c、d转过的弧长相等
C．c在4小时内转过的圆心角为
D．d的运动周期可能为20小时
解析：静止在地球表面还没有发射的卫星，万有引力与支持力的合力提供其随地球自转的向心力，即－FN＝ma0，而＝mg，所以a的向心加速度小于a所在处的重力加速度，选项A正确；由G＝m可得线速度与半径的关系v＝，由于b卫星的轨道半径最小，其线速度最大，d卫星的轨道半径最大，其线速度最小，所以在相同时间内b卫星转过的弧长最长，d卫星转过的弧长最短，选项B错误；地球同步卫星c运动周期为24小时，在4小时内转过的圆心角为，选项C错误；高空探测卫星的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律，其运动周期一定大于24小时，选项D错误．
4．2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成华夏大地中国(右)．新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力．下列说法正确的是( B )
A．“风云四号”可能经过无锡正上空
B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D．“风云四号”的运行速度大于7.9 km/s
