课时作业14 万有引力与航天(一)
时间：45分钟
1．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年( C )
A．3年 B．5年
C．11年 D．25年
解析：根据开普勒第三定律，有：＝，故T木＝T地 ＝×1年≈11年，C正确．
2．科学家发现太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假设该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，仅利用以上两个数据可以求出的量是( A )
A．该恒星与太阳的质量之比
B．该恒星与太阳的密度之比
C．该行星与地球的质量之比
D．该行星与地球表面的重力加速度之比
解析：根据万有引力提供向心力可得G＝m2r，解得M＝，所以可求出该恒星与太阳的质量之比，故A正确；由于不知该恒星与太阳的半径之比，所以不能求出该恒星与太阳的密度之比，故B错误；根据万有引力提供向心力可得G＝m2r，解得的M是中心天体的质量，所以不能求出该行星与地球的质量之比，故C错误；根据公式mg＝可知g＝，由于不知该行星与地球的半径及质量关系，所以不能求出该行星与地球表面的重力加速度之比，故D错误．
3．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”．若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，则下列说法正确的是( B )
A．地球的质量m地＝
B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝
D．由题中数据可求月球、地球及太阳的密度
解析：若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有＝mg，则m地＝，故A错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有＝m地L2，则m太＝，故B正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故C、D错误．
4．“玉兔号”月球车与月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想．若“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由落体实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间t.已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则( D )
A．月球表面重力加速度为
B．月球第一宇宙速度为
C．月球质量为
D．月球同步卫星离月球表面高度为－R
解析：由自由落体运动规律得h＝gt2，所以g＝，故A错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力得mg＝m，所以v1＝＝，故B错误；在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，即mg＝G，所以M＝＝，故C错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得G＝m(R＋h)2，解得h＝－R，故D正确．
5．(多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则( AD )
A．木星的质量M＝
B．木星的质量M＝
C．木星的质量M＝
D．根据题目所给条件，可以求出木星的密度
解析：航天器的轨道半径r＝，木星的半径R＝－，木星的质量M＝＝，知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A、D正确，B、C错误．
