课时作业10 动力学中的“传送带、板块”模型
时间：45分钟
1．如图所示，水平传送带始终以速度v1顺时针转动，一物块以速度v2(v2≠v1)滑上传送带的左端，则物块在传送带上的运动一定不可能是( C )
A．先加速后匀速运动
B．一直加速运动
C．一直减速直到速度为零
D．先减速后匀速运动
解析：若v2<v1，物块相对传送带向左滑动，受到向右的滑动摩擦力，可能向右先加速运动，当物块速度增大到与传送带速度相等后再做匀速运动；物块在滑动摩擦力作用下，可能一直向右做匀加速运动；若v2>v1，物块相对传送带向右运动，受到向左的滑动摩擦力，可能向右做匀减速运动，当物块速度减小到与传送带速度相等后再做匀速运动，物块在滑动摩擦力作用下不可能一直减速直到速度为零，故选C.
2．如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，转动速度大小为v1，一个物体从传送带底端以初速度大小v2(v2>v1)上滑，同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列物块运动的vt图象不可能是( C )
解析：因v2>v1，则物块相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力向下，若F＝mgsinθ＋μmgcosθ，则物体的加速度为零，将一直以v2向上匀速运动，选项B正确；若F>mgsinθ＋μmgcosθ，则物体的加速度向上，将一直向上做匀加速直线运动，选项A正确；若F<mgsinθ＋μmgcosθ，则加速度向下，物体将向上做匀减速直线运动，当两者速度相等时，物体受向上拉力和静摩擦力而合外力为零，则物体与传送带一起向上匀速运动，故选项C错误，选项D正确．
3．(多选)三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长度都是6 m且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑至底端，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．下列说法正确的是( BD )
A．物块A先到达传送带底端
B．物块A、B同时到达传送带底端
C．传送带对物块A做正功，对物块B做负功
D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为12
解析：因为mgsin37°>μmgcos37°，则A所受摩擦力沿传送带向上，向下做匀加速直线运动，B所受摩擦力沿传送带向上，向下做匀加速直线运动，两物块做匀加速直线运动的加速度大小相等，位移大小相等，则运动的时间相等，故A错误，B正确；传送带对A、B的摩擦力方向与速度方向相反，都沿传送带向上，传送带对物块A和物块B均做负功，故C错误；对A，划痕的长度等于A的位移减传送带的位移，以A为研究对象，由牛顿第二定律得mgsin37°－μmgcos37°＝ma，a＝2 m/s2，由运动学公式x＝v0t＋at2得运动时间为t＝2 s，所以传送带运动的位移为x＝v0t＝2 m，所以A在传送带上的划痕长度为Δx1＝6 m－2 m＝4 m；对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，同理得出B在传送带上的划痕长度为Δx2＝6 m＋2 m＝8 m，所以划痕长度之比为12，故D正确．
