能力课 运动图象 追及和相遇问题
一、选择题
1．一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为s、加速度为a、速度为v、运动时间为t，则下列图象一定错误的是( )
解析：选D 从静止开始的匀加速直线运动加速度a恒定不变，v＝at∝t，A图正确；s＝at2∝t2，B图正确；v2＝2as∝s，C图正确；D图中说明物体在运动过程中加速度变化了，D项错误．
2．(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，关于这两个物体的运动情况描述正确的是( )
A．甲在0～6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在0～6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在0～3 s内的加速度与3～6 s内的加速度方向相反
解析：选BC 甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，选项C正确．
3．A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的at图象如图所示，规定水平向右为正方向．已知在t＝0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是( )
A．t＝0.5 s B．t＝1.5 s
C．t＝2.5 s D．t＝3.5 s
解析：选D 很显然，在前2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t＝2.5 s时，A的位移是1.125 m，B的位移是0.875 m，两位移之差为0.25 m，小于1.75 m，故C错误；t＝3.5 s时，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，两位移之差等于1.75 m，故D正确．
4．质点沿直线运动，在10 s内其速度由10 m/s减为0，速度随时间变化的关系图象(vt图象)恰好是与两坐标轴相切的四分之一圆弧，如图所示．则该质点在第5 s末的加速度大小为( )
A. m/s2 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
解析：选D 质点在第5 s末时的加速度大小等于圆上a点切线斜率的绝对值，等于tanθ，因为sinθ＝，所以tanθ＝，因此质点在第5 s末时的加速度大小为 m/s2，D项正确．
5.如图所示，A、B两物体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正在摩擦力作用下以vB＝10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是( )
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
解析：选B 由题意知，t＝5 s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝vBt＋at2＝25 m，此时A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再经过Δt＝＝3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s＋3 s＝8 s，选项B正确．
