能力课天体运动的综合问题
1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由＝可知，卫星线速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确．
2. (2018届山东省天成大联考)2017年10月16日，美国激光干涉引力波天文台等机构联合宣布首次发现双中子星并合引力波事件，如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则( )
A．A的质量一定大于B的质量
B．A的线速度一定大于B的线速度
C．L一定，M越大，T越大
D．M一定，L越大，r越大
解析：选BD 设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等且为ω，根据万有引力定律可知：G＝mAω2RA，G＝mBω2RB，距离关系为：RA＋RB＝L，联立解得：＝，因为RA>RB，所以A的质量一定小于B的质量，故A错误；根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等，半径RA>RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；又因为T＝，联立以上可得周期为：T＝2π，所以总质量M一定，两星间距离L越大，周期T越大，故C错误，D正确．
3．(2019届漳州质检)2017年4月7日出现了“木星冲日”的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转．相关数据见下表．则( )
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质量
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半径
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与太阳间距离
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地球
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m
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R
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r
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木星
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约320m
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约11R
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约5r
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A．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大
B．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
C．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9 km/s
D．下次“木星冲日”的时间大约在2018年8月份
解析：选A 根据g＝，则g地＝，g木＝≈2.6，则木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，选项A正确；根据a＝，则a地＝，a木＝＝，则木星的加速度比地球的加速度小，选项B错误；根据v＝ 可知v地＝ ＝7.9 km/s；v木＝ ＝1.7＝1.7×7.9 km/s，选项C错误；根据开普勒第三定律＝，地球公转周期T1＝1年，木星公转周期T2＝T1≈11.18年．设经时间t，再次出现木星冲日，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1年，因此下一次木星冲日发生在2018年5月，选项D错误，故选A.
4．(2018届石家庄一模)如图所示，a、b、c、d为四颗地球卫星，a静止在地球赤道表面还未发射，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星．若b、c、d的运动均可看作匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．a的向心加速度小于a所在处的重力加速度
B．在相同时间内b、c、d转过的弧长相等
C．c在4小时内转过的圆心角为π/6
D．d的运动周期可能为20小时
解析：选A 在地球表面，万有引力等于向心力，G＝mg，静止在地球表面还没有发射的卫星，万有引力与支持力的矢量和提供随地球自转的向心力，向心加速度很小，所以a的向心加速度小于a所在处的重力加速度，选项A正确；由G＝m可得线速度与半径的关系：v＝，由于b卫星的轨道半径最小，其线速度最大，d卫星的轨道半径最大，其线速度最小，所以在相同时间内b卫星转过的弧长最长，d卫星转过的弧长最短，选项B错误；地球同步卫星c运动周期为24小时，在4小时内转过的圆心角为π/3，选项C错误；高空探测卫星的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，根据开普勒定律，其运动周期一定大于24小时，选项D错误．
