基础课 4 万有引力定律的理解及应用
1．(2019届湖北武昌实验中学检测)万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运动遵从相同的规律．牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用到了其他的规律和结论．下面的规律和结论没有被用到的是( )
A．开普勒的研究成果
B．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量
C．牛顿第二定律
D．牛顿第三定律
解析：选B 牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，这就是开普勒第一定律，由牛顿第二定律列出万有引力提供向心力，再借助牛顿第三定律推算物体对地球的作用力与什么有关系，同时应用开普勒第三定律导出万有引力定律，而卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量，是牛顿发现万有引力定律之后，故B选项正确．
2．(2018届湖南岳阳一模)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为( )
A．3年 B．5年
C．11年 D．25年
解析：选C 根据开普勒第三定律得：＝，解得：T木＝·T地＝·1年＝11年，故选项C正确．
3．(2015年重庆卷)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B.
C. D.
解析：选B 飞船受的万有引力等于该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B项正确．
4．(2018届安徽皖南八校联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R)( )
A.πR B.πR
C.πR D.πR
解析：选A 在轨道上G＝mg′，在地球表面G＝mg，因为g′＝g，解得r＝2R，则某时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为，则观测到地面赤道最大弧长为πR，故选A.
5．(多选)(2018届云南一模)一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示，物体到球形行星表面的距离用h表示，a随h变化的图象如图所示，图中a1、h1、a2、h2及引力常量G均为已知．根据以上数据可以计算出( )
A．该行星的半径
B．该行星的质量
C．该行星的自转周期
D．该行星的同步卫星离行星表面的高度
解析：选AB 设行星半径为R，质量为M，物体质量为m，在物体到球形行星表面的距离为h1时，由万有引力定律和牛顿运动定律，有＝ma1，在物体到球形行星表面的距离为h2时，有G＝ma2，联立可解得行星半径R和质量M，选项A、B正确；不能得出该行星的自转周期，也不能得出该行星同步卫星离行星表面的高度，选项C、D错误．
6．(2019届高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍．那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．40 kg B．50 kg
C．60 kg D．30 kg
解析：选A 在地球表面，万有引力等于重力＝mg，得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m＝＝ kg＝40 kg，故A正确．
