基础课 1 交变电流的产生与描述
一、选择题
1．(多选)(2016年全国卷Ⅲ)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM.N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON.两导线框在同一竖直面(纸面)内，两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
解析：选BC 当导线框N完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，A项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B项正确；在t＝时，导线框转过角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R，则感应电动势均为E＝BR2ω，C项正确；导线框N转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D项错误．
2．(2018年全国卷，改编)A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于 ( )
A．5∶4 B．3∶2
C.∶1 D．2∶1
解析：选A 根据电流有效值的定义可知I02R＋2R＝I甲2RT，解得有效值I甲＝I0，而I乙＝，根据功率的计算公式P＝I2R可得P甲∶P乙＝I甲2∶I乙2＝5∶4，故A正确．
3．(2019届乌鲁木齐模拟)如图所示，闭合金属线框曲线部分恰好是半个周期的正弦曲线，直线部分长度为0.4 m，线框的电阻为1 Ω，若线框从虚线位置开始以2 m/s的速度匀速进入足够大的匀强磁场(线框直线部分始终与磁场右边界垂直)，这个过程中线框释放出的焦耳热为0.4 J，线框中电流随时间变化的关系式为( )
A．i＝2sin10πt(A) B．i＝sin10πt(A)
C．i＝2sin5πt(A) D．i＝sin5πt(A)
解析：选C 由题意知，线框有效切割的长度作正弦规律变化，则线框中产生正弦式电流，设该正弦式电流有效值为I，由题意可得Q＝I2Rt，其中t＝＝0.2 s，解得I＝ A，所以该正弦式交流电的最大值为Im＝I＝2 A，金属线框从图示位置到完全进入磁场为半个周期，故T＝2＝0.4 s，ω＝＝5π rad/s，所以正弦式交流电的表达式i＝2sin5πt(A)，C正确．
4．(2018届湖南五校高三联考)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是( )
A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为最大
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．图线b所对应的交流电的有效值为20 V
D．图线a所对应的交流电的瞬时值表达式u＝10sin5πt(V)
解析：选D 由题图可知，t＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故A正确；由题图可知Ta∶Tb＝2∶3，故ωa∶ωb＝3∶2，na∶nb＝3∶2，故B正确；交流电最大值Um＝NBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，故Umb＝，Uma＝ V，所以图线b所对应的交流电的有效值为20 V，故C正确；由题图可知，图线a所对应的交流电的最大值为20 V，角速度为＝5π rad/s，所以瞬时值表达式为u＝20sin5πt(V)，故D错误．
