能力课 解决动力学问题的“三大”观点
一、选择题
1.(2018届山东省天成第二次大联考)如图所示，质量为m的小车左端紧靠竖直墙壁但不固定，其左侧AB部分为光滑圆弧轨道，半径为R，轨道最低点B与水平粗糙轨道BC相切，BC＝2R，将质量也为m的物块(可视为质点)从A点无初速度释放，只考虑物块与BC间的摩擦，其动摩擦因数为，其余一切摩擦不计，则物块相对BC运动的位移大小为( )
A.R B．R
C.R D．2R
解析：选A 物块从A下滑到B的过程中，小车保持静止，对物块，由机械能守恒定律得
mgR＝mv02
从B到C的过程中，小车和物块组成的系统水平方向动量守恒有
mv0＝2mv
从B到C的过程中，由功能关系得
μmgΔx＝mv02－·2mv2
解得Δx＝R，故A正确．
2.(多选)如图所示，质量为M＝1 kg的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m＝3 kg的滑块以初速度v0＝2 m/s从木板的左端向右滑上木板，滑块始终未离开木板．则下面说法正确的是( )
A．滑块和木板的加速度大小之比是1∶3
B．整个过程中因摩擦产生的内能是1.5 J
C．可以求出木板的最小长度是1.5 m
D．从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比是7∶3
解析：选ABD 因水平面光滑，滑块与木板所受的合外力为一对滑动摩擦力，大小相等，方向相反，由牛顿第二定律可知，其加速度大小之比为＝＝，故A正确；滑块与木板组成的系统动量守恒，最终二者同速，有mv0＝(M＋m)v，解得v＝1.5 m/s，由能量守恒定律可得整个过程中因摩擦产生的内能Q＝mv02－(M＋m)v2＝1.5 J，故B正确；由于不知道动摩擦因数和滑块与木板的相对运动时间，不能求出木板的最小长度，故C错误；从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块运动的位移x1＝t，木板的位移x2＝t，两者之比＝＝＝，故D正确．
3.(2018届德州一模)如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M＝2m的斜面，斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ.一质量为m的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动，不计冲上斜面过程中机械能损失．如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面顶端．如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能到达的最大高度为( )
A．h/3 B．h/2
C．2h/3 D．h
解析：选C 斜面固定时，由动能定理得－mgh＝0－mv02，解得v0＝；斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv0＝(M＋m)v，由机械能守恒得mv02＝(M＋m)v2＋mgh′，解得h′＝h＝h.故选C.
二、非选择题
4.(2018届陕西安康期末)如图所示，三个小木块A、B、C静止在足够长的光滑水平轨道上，质量分别为mA＝0.1 kg，mB＝0.1 kg，mC＝0.3 kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接．开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药(质量不计)，现引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E＝0.4 J转化为A和B沿轨道方向的动能．
(1)分别求爆炸后瞬间A、B的速度大小；
(2)求弹簧弹性势能的最大值；
(3)分别求弹簧恢复到原长时B、C的速度大小．
解析：(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向，由动量守恒－mAvA＋mBvB＝0
