课后限时集训(十六)功能关系 能量守恒定律
(建议用时：40分钟)
[基础对点练]
题组一：功能关系的理解及应用
1．(多选)(2019·海口调研)某运动员参加百米赛跑，他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心。如图所示，假设质量为m的运动员，在起跑时前进的距离s内，重心升高量为h，获得的速度为v，阻力做功为Wf，则在此过程中( )
A．运动员的机械能增加了mv2
B．运动员的机械能增加了mv2＋mgh
C．运动员的重力做功为mgh
D．运动员自身做功W＝mv2＋mgh－Wf
BD [运动员的重心升高h，获得的速度为v，其机械能的增量为ΔE＝mgh＋mv2，选项A错误，B正确；运动员的重心升高h，重力做负功，WG＝－mgh，选项C错误；根据动能定理得，W＋Wf－mgh＝mv2－0，解得W＝mv2＋mgh－Wf，选项D正确。]
2．(2016·四川高考)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。韩晓鹏在此过程中( )
A．动能增加了1 900 J
B．动能增加了2 000 J
C．重力势能减小了1 900 J
D．重力势能减小了2 000 J
C [根据动能定理得韩晓鹏动能的变化ΔE＝WG＋Wf＝1 900 J－100 J＝1 800 J>0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1 900 J<0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J，选项C正确，选项D错误。]
3.一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )
A．tan θ和 B.tan θ和
C．tan θ和 D.tan θ和
D [由动能定理有－mgH－μmgcos θ＝0－mv2，－mgh－μmgcos θ＝0－m2，解得μ＝tan θ，h＝，D正确。]
4．(多选)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙)。途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知B、A的高度差为0.1 m，C、B的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A．小球从A上升至B的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加
B．小球从B上升到C的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加
C．小球在位置A时，弹簧的弹性势能为0.6 J
D．小球从位置A上升至C的过程中，小球的最大动能为0.4 J
BC [小球从A上升到B的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A、B之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项A错误；小球从B上升到C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A时，弹簧的弹性势能为Ep＝mghAC＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J，选项C正确；小球在A、B之间某处受力平衡时，动能最大，小球在B点时的动能为Ek＝mghBC＝0.4 J＜Ekm，选项D错误。]
