课后限时集训(十三)万有引力与航天
(建议用时：40分钟)
[基础对点练]
题组一：开普勒定律及万有引力定律的理解
1．(2019·南阳模拟)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )
A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律
B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力
C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了月—地检验
D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值
D [开普勒对天体的运动做了多年的研究，最终得出了行星运动三大定律，故A错误。牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B错误。牛顿通过比较月球公转的向心加速度与地面附近物体做自由落体运动的加速度，对万有引力定律进行了月—地检验，故C错误。牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许，故D正确。]
2．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
B [若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。]
3．(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( )
A．TA＞TB B．EkA＞EkB
C．SA＝SB D.＝
AD [根据开普勒行星运动定律，选项D正确；卫星单位时间扫过的面积为，由＝可知SA≠SB，选项C错误；因为RA＞RB，所以周期TA＞TB，选项A正确；根据万有引力提供向心力有＝m，所以卫星A的线速度小于B，故EkA＜EkB，选项B错误。]
题组二：天体质量、密度的估算
4．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( )
A. B.
C. D.
B [在地球两极，重力等于万有引力，即有mg0＝G＝πρmGR；在赤道上，重力等于万有引力的一个分力，即mg＋mR＝G＝πρmGR，联立解得ρ＝，B项正确。]
5．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是( )
A．双星系统的平均密度为
B．O点离质量较大的星体较远
C．双星系统的总质量为
D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
C [根据G＝mr1，G＝Mr2，联立两式解得M＋m＝，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，选项A错误，C正确；根据mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，质量大的星体离O点较近，选项B错误；因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，即物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，选项D错误。]
