核心素养提升——科学思维系列(一)
绳、杆模型中的“死结”与“活结”
模型1 “死结”模型
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．
如图甲所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．杆的A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端挂一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉(绳和杆均未断)，在杆达到竖直前( )
A．绳子越来越容易断 B．绳子越来越不容易断
C．杆越来越容易断 D．杆越来越不容易断
【解析】 以B点为研究对象，B受三个力：绳沿BO方向的大小为T的拉力F1，绳沿竖直向下方向的大小为GP的拉力F2，AB杆沿AB方向的支持力N，这三个力构成封闭的矢量三角形，如图乙所示，该三角形与几何三角形OAB相似，得到＝＝，由此可知，N不变，F1随OB的减小而减小．
【答案】 B
模型2 “活结”模型
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根．
(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【分析】 绳的“活结”模型——两端受力相等
如果只改变a、b的高度差，不改变a、b间的水平距离，绳与竖直杆的夹角不变，在b点移动过程中，“活结”对应的位置如图所示．
【解析】 本题考查物体受力分析、物体的平衡．衣架挂钩为“活结”模型，oa、ob为一根绳，两端拉力相等，设绳aob长为L，M、N的水平距离为d，bo延长线交M于a′，由几何知识知a′o＝ao，sinθ＝，由平衡条件有2Fcosθ＝mg，则F＝，当b上移到b′时，d、L不变，θ不变，故F不变，选项A正确，C错误．将杆N向右移一些，L不变，d变大，θ变大，则F变大，选项B正确．只改变m，其他条件不变，则sinθ不变，θ不变，衣架悬挂点不变，选项D错误．
