第4节 万有引力与航天
知识点一| 开普勒行星运动定律的应用
1．开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
3．开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：＝k。
(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。 (√)
(2)行星在椭圆轨道上运行的速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小。(√)
(3)开普勒第三定律＝k中k值与中心天体质量无关。 (×)
考法1 以开普勒定律为背景的物理学史的考查
1．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
B [开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。]
考法2 开普勒定律内容的理解
2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
C [木星绕太阳运行的轨道为椭圆轨道，故太阳应位于其椭圆轨道的一个焦点上，A项错误；由于火星和木星在不同的轨道上，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B项错误；由开普勒第三定律可知，同一中心天体＝＝k，即＝，C项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，且开普勒第二定律是指，对同一行星而言，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，D项错误。]
考法3 开普勒第三定律的应用
3．某宇宙飞船绕某个未知星球做圆周运动，在轨道半径为r1的圆轨道上运动时周期为T。随后飞船变轨到半径为r2的圆轨道上运动，则飞船变轨后( )
A．飞船的周期为T
B．飞船的周期为T
C．飞船的周期为T
D．飞船的周期为T
D [由开普勒第三定律得＝，则T1＝T。]
4．17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录。它最近一次回归的时间是1986年。从公元前240年至今，我国关于哈雷彗星回归记录的次数，最合理的是( )
A．24次 B．30次 C．124次 D．319次
B [设彗星的周期为T1、半长轴为R1，地球的公转周期为T2、公转半径为R2，由开普勒第三定律＝C得，＝＝≈76，则彗星回归的次数n＝≈29，因此最合理的次数为30次，选项B正确，选项A、C、D错误。]
