1．如下图中，ABCD－A′B′C′D′为长方体，底面是边长为a的正方形，高为2a，M，N分别是CD和AD的中点．
(1)判断四边形MNA′C′的形状；
(2)求四边形MNA′C′的面积．
解 (1)连接AC．因为M，N分别是CD和AD的中点，所以MN綊AC．因为ABCD－A′B′C′D′为长方体，所以四边形ACC′A′为矩形．所以A′C′綊AC，所以MN綊A′C′，所以四边形MNA′C′是梯形．在△A′AN和△C′CM中，因为∠A′AN＝∠C′CM＝90°，A′A＝C′C＝2a，AN＝CM＝a，所以△A′AN≌△C′CM．所以A′N＝C′M．所以四边形MNA′C′是等腰梯形．
(2)由A′C′＝a，MN＝a，A′N＝C′M＝a，得梯形高h＝a，所以S＝a2．
故四边形MNA′C′的面积为a2．
