基础知识整合
函数的导数与单调性的关系
函数y＝f(x)在某个区间内可导：
(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内单调递增；
(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内单调递减；
(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数．
1．在某区间内f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间上为增(减)函数的充分不必要条件．
2．可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零．
1．(2019·许昌模拟)函数f(x)＝的单调递减区间是( )
A．(e，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0，e) D．(0,1)
答案 A
解析 f′(x)＝，由x>0及f′(x)<0解得x>e.故选A.
2．函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是( )
A．a≤0 B．a<0
C．a≥0 D．a>0
答案 B
解析 函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的充分必要条件是f′(x)＝3x2－a≥0在R上恒成立，所以a≤(3x2)min.因为(3x2)min＝0，所以a≤0.而(－∞，0)⊆(－∞，0]．故选B.
3．当x>0时，f(x)＝x＋的单调减区间是( )
A．(2，＋∞) B．(0,2)
