有关函数零点的结论
(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．
(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
1．已知实数a>1,0
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
答案 B
解析 因为a>1,00，由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．
2．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是( )
A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2)
答案 C
解析 因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则由题意得f(1)·f(2)＝(0－a)(3－a)<0，解得0
3．(2019·河南郑州模拟)函数f(x)＝|x－2|－ln x在定义域内的零点的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 C
解析 作出函数y＝|x－2|与g(x)＝ln x的图象，如图所示．由图象可知两个函数的图象有两个交点，即函数f(x)在定义域内有2个零点．故选C.
4．(2019·金华模拟)函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是( )
A．(1,2) B．(2,3)
C．(1，e)和(3,4) D．(e，＋∞)
答案 B
解析 因为f′(x)＝＋>0(x>0)，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(3)＝ln 3－>0，f(2)＝ln 2－1<0，所以f(2)·f(3)<0，所以函数f(x)唯一的零点在区间(2,3)内．故选B.
